Integritätsbereich/Primelement/Nenneraufnahme/Faktoriell/Fakt/Beweis

Beweis

Sei eine von verschiedene Nichteinheit von . In gilt

mit , die in prim sind (ein Faktor kann eine Einheit sein). In gilt somit

Nach Fakt ist

mit Primelementen oder Einheiten . Somit ist

Da kein Teiler der ist, kann man vollständig wegkürzen und erhält eine Zerlegung von in Primfaktoren.