Intervall/Riemannsche Struktur/Levi-Civita-Zusammenhang/Beispiel
Es sei ein reelles Intervall und sei
eine positive differenzierbare Funktion, die wir als eine riemannsche Metrik auf interpretieren, siehe Beispiel. Das einzige Christoffelsymbol für den Levi-Civita-Zusammenhang ist
das ist bis auf den Vorfaktor die logarithmische Ableitung von . Die vertikale Ableitung ist
wobei die Ableitung auf bezeichnet. Angewendet auf eine stetig differenzierbare Funktion (bzw. das Richtungsfeld ) ist
nach Fakt.