Intervalle/Disjunkte Vereinigung/Wegliftungseigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ die Vereinigung der halboffenen Verbindungsstrecken ${}Y_{n}$ zu ${}n\in \mathbb {N} _{\geq 2}$ zwischen dem Punkt ${}(0,n)$ und dem Punkt ${}\left({\frac {n-1}{n}},\,n\right)$. Es sei ${}Y$ versehen mit der induzierten Topologie und sei ${}p\colon Y\rightarrow [0,1]$ die Projektion auf die erste Komponente.

1. Zeige, dass ${}p$ ein lokaler Homöomorphismus ist.
2. Es sei

   $\gamma \colon [0,1]\longrightarrow [0,1]$

   der identische Weg. Zeige, dass die Einschränkung ${}\gamma {|}_{[0,s]}$ für jedes ${}s<1$ eine stetige Liftung besitzt, aber nicht ${}\gamma$ selbst.

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