Invariantenring/Endliche Gruppe/Quotient ist Spektrum/Fakt/Beweis

Beweis

Die Abbildung

$\iota ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(R\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$

ist nach Fakt surjektiv, sodass nach Fakt die Punkte aus ${}\operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$ den Bahnen der Gruppenoperation entsprechen. Daher ist ${}\operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$ ein mengentheoretischer Quotient. Nach Fakt trägt ${}\operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$ die Bildtopologie, sodass es sich auch um einen topologischen Quotienten handelt.

Zur bewiesenen Aussage