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Inverse trigonometrische Funktionen/Ableitung/Fakt
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Die inversen trigonometrischen Funktionen besitzen die folgenden
Ableitungen
.
(
arcsin
x
)
′
=
1
1
−
x
2
.
{\displaystyle {}{\left(\arcsin x\right)}'={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,.}
(
arccos
x
)
′
=
−
1
1
−
x
2
.
{\displaystyle {}{\left(\arccos x\right)}'=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,.}
(
arctan
x
)
′
=
1
1
+
x
2
.
{\displaystyle {}{\left(\arctan x\right)}'={\frac {1}{1+x^{2}}}\,.}
(
arccot
x
)
′
=
−
1
1
+
x
2
.
{\displaystyle {}{\left(\operatorname {arccot} x\right)}'=-{\frac {1}{1+x^{2}}}\,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen
