Invertierbare Matrix/R/Bilden der Umkehrmatrix/Stetig/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$ und sei ${}G=\operatorname {Gl} (n,\mathbb {R} )$ die Menge der reellen invertierbaren ${}n\times n$-Matrizen. Zeige, dass die Abbildung

$G\longrightarrow G,\,M\longmapsto M^{-1},$

stetig ist.

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