Irrationale Zahl/Untergruppe/Kein Erzeuger/Kein minimales Element/Aufgabe

Es sei ${}u\in \mathbb {R}$ eine irrationale Zahl und sei

${}G={\left\{a+bu\mid a,b\in \mathbb {Z} \right\}}\subseteq \mathbb {R} \,.$

a) Zeige, dass ${}G$ eine Untergruppe von ${}(\mathbb {R} ,0,+)$ ist.

b) Zeige, dass es kein Element ${}v\in \mathbb {R}$ mit

${}G=\mathbb {Z} v={\left\{cv\mid c\in \mathbb {Z} \right\}}\,$

gibt.

c) Zeige, dass es in ${}G$ kein positives minimales Element gibt.

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