Irreduzible Darstellungen/Gruppe/Gleicher Raum/Lemma von Schur/Homothetie/Fakt

Lemma von Schur

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, ${}G$ eine Gruppe und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei ${}\rho \colon G\rightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$ eine irreduzible Darstellung und es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Abbildung mit

${}\sigma \circ \varphi =\varphi \circ \sigma \,$

für alle ${}\sigma \in G$.

Dann ist ${}\varphi$ eine Streckung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen