Irreduzibles Polynom/Z/Fasern/Einfache Nullstellen/Aufgabe
Es sei ein Polynom, das in irreduzibel ist. Zeige, dass für alle Primzahlen bis auf endlich viele Ausnahmen alle Primpolynome in der Primfaktorzerlegung von einfach sind.
Es sei
![{\displaystyle {}F\in \mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f5533c255a24b4bf3f66ef8bc804afad97ba327)
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05854fb7f5090d865105d7297fa178c8eb802fbf)
![{\displaystyle {}F\in \mathbb {Z} /(p)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d8e1fdc7ebb29fabcf28849c5dac1128c309d48)