Isometrie/R^n/Einschränkung auf Sphäre/Aufgabe

Zeige, dass jede Isometrie des ${}\mathbb {R} ^{n}$ eine Selbstabbildung der ${}(n-1)$-dimensionalen Sphäre

${}S^{n-1}={\left\{P\in \mathbb {R} ^{n}\mid \Vert {P}\Vert =1\right\}}\,$

induziert.

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