K^n/Basis/Eindeutige Darstellung der 0/Gleichungssystem/Fakt/Beweis
Beweis
(1) und (3) sind äquivalent, da (3) lediglich eine ausgeschriebene Version von (1) ist. Die Implikation von (1) nach (2) ist klar, da die eindeutige Darstellbarkeit insbesondere für den Nullvektor gilt. Für die Umkehrung sei
angenommen. Dann ist direkt
Wegen der eindeutigen Darstellbarkeit der muss , also für alle sein.