K^n/Basis/Eindeutige Darstellung der 0/Gleichungssystem/Fakt
Charakterisierungssatz für Basen im
Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
- Die Vektoren bilden eine Basis des .
- Die Vektoren bilden ein
Erzeugendensystem
des , und die einzige Darstellung des Nullvektors als
Linearkombination
der ist die triviale Darstellung
- Für jedes
besitzt das lineare Gleichungssystem
eine eindeutige Lösung.