Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung
- Ein Körper heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nichtkonstante Polynom eine Nullstelle in besitzt.
- Eine
Körpererweiterung
heißt eine einfache Radikalerweiterung, wenn es ein gibt mit
und ein mit .
- Ein
Integritätsbereich,
in dem jedes
Ideal
ein
Hauptideal
ist, heißt Hauptidealbereich.
- Das Element heißt algebraisch über , wenn es ein von verschiedenes Polynom mit gibt.
- Eine
Körpererweiterung
heißt normal, wenn es zu jedem ein
Polynom
, ,
mit
gibt, das über
zerfällt.
- Ein Punkt heißt aus in einem Schritt konstruierbar, wenn eine der folgenden Möglichkeiten zutrifft.
- Es gibt zwei aus elementar konstruierbare Geraden
und
mit
.
- Es gibt eine aus elementar konstruierbare Gerade und einen aus elementar konstruierbaren Kreis derart, dass ein Schnittpunkt von
und
ist.
- Es gibt zwei aus elementar konstruierbare Kreise
und
derart, dass ein Schnittpunkt der beiden Kreise ist.