Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung


  1. Man sagt, dass das Element teilt, wenn es ein derart gibt, dass ist.
  2. Man nennt die kleinste positive Zahl mit die Ordnung von . Wenn alle positiven Potenzen von vom neutralen Element verschieden sind, so setzt man .
  3. Ein bijektiver -Algebrahomomorphismus

    heißt -Algebraautomorphismus.

  4. Der -te Kreisteilungskörper ist der Zerfällungskörper des Polynoms

    über .

  5. Man sagt, dass das Polynom auflösbar ist, wenn die Körpererweiterung auflösbar ist.
  6. Unter dem rationalen Funktionenkörper in Variablen versteht man den Quotientenkörper des Polynomringes über einem Körper .