Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass ${}a$ das Element ${}b$ teilt, wenn es ein ${}c\in R$ derart gibt, dass ${}b=c\cdot a$ ist.
2. Man nennt die kleinste positive Zahl ${}n$ mit ${}g^{n}=e_{G}$ die Ordnung von ${}g$. Wenn alle positiven Potenzen von ${}g$ vom neutralen Element verschieden sind, so setzt man ${}\operatorname {ord} \,(g)=\infty$.
3. Ein bijektiver ${}K$-Algebrahomomorphismus

   $\varphi \colon A\longrightarrow A$

   heißt ${}K$-Algebraautomorphismus.

4. Der ${}n$-te Kreisteilungskörper ist der Zerfällungskörper des Polynoms

   $X^{n}-1$

   über ${}\mathbb {Q}$.

5. Man sagt, dass das Polynom ${}F$ auflösbar ist, wenn die Körpererweiterung ${}K\subseteq Z(F)$ auflösbar ist.
6. Unter dem rationalen Funktionenkörper in ${}n$ Variablen versteht man den Quotientenkörper des Polynomringes ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ über einem Körper ${}K$.

Zur gelösten Aufgabe