Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

  1. Eine Nichteinheit in einem kommutativen Ring heißt irreduzibel, wenn eine Faktorisierung nur dann möglich ist, wenn einer der Faktoren eine Einheit ist.
  2. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  3. Ein Polynom heißt separabel, wenn es über keinem Erweiterungskörper mehrfache Nullstellen besitzt.
  4. Eine endliche Körpererweiterung heißt eine Galoiserweiterung, wenn

    gilt.

  5. Eine Körpererweiterung heißt auflösbar, wenn es eine Radikalerweiterung mit gibt.
  6. Ein Punkt heißt aus konstruierbar, wenn es eine Folge von Punkten

    derart gibt, dass jeweils aus in einem Schritt konstruierbar ist.