Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

1. Eine Nichteinheit ${}p$ in einem kommutativen Ring heißt irreduzibel, wenn eine Faktorisierung ${}p=ab$ nur dann möglich ist, wenn einer der Faktoren eine Einheit ist.
2. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
   1. Für alle ${}a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch ${}a+b\in {\mathfrak {a}}$.
   2. Für alle ${}a\in {\mathfrak {a}}$ und ${}r\in R$ ist auch ${}ra\in {\mathfrak {a}}$.
3. Ein Polynom ${}P\in K[X]$ heißt separabel, wenn es über keinem Erweiterungskörper ${}K\subseteq L$ mehrfache Nullstellen besitzt.
4. Eine endliche Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt eine Galoiserweiterung, wenn

   ${}{\#\left(\operatorname {Gal} \,(L{|}K)\right)}=\operatorname {grad} _{K}L\,$

   gilt.

5. Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt auflösbar, wenn es eine Radikalerweiterung ${}K\subseteq M$ mit ${}L\subseteq M$ gibt.
6. Ein Punkt ${}P\in E$ heißt aus ${}M$ konstruierbar, wenn es eine Folge von Punkten

   $P_{1},\ldots ,P_{n}=P$

   derart gibt, dass ${}P_{i}$ jeweils aus ${}M\cup \{P_{1},\ldots ,P_{i-1}\}$ in einem Schritt konstruierbar ist.

Zur gelösten Aufgabe