Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. Einen bijektiven Gruppenhomomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ nennt man einen Isomorphismus.
2. Die Körpererweiterung ${}K\subseteq L$, heißt einfach, wenn es ein Element ${}x\in L$ mit

   ${}L=K(x)\,$

   gibt.

3. Die Charakteristik eines Körpers ${}K$ ist die kleinste positive natürliche Zahl ${}n$ mit der Eigenschaft ${}n\cdot 1_{K}=0$. Die Charakteristik ist ${}0$, falls keine solche Zahl existiert.
4. Das Element ${}p$ heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt ${}p$ ein Produkt ${}ab$ mit ${}a,b\in R$, so teilt es einen der Faktoren.
5. Man nennt den von ${}M_{1}$ und ${}M_{2}$ erzeugten Unterkörper das Kompositum der beiden Körper (in ${}L$).
6. Eine Zahl ${}z\in {\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}\cong E$ heißt konstruierbar, wenn sie aus der Startmenge

   $\{0,1\}\subset \mathbb {R} \subset {\mathbb {C} }$

   mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.

Zur gelösten Aufgabe