Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt endlich, wenn ${}L$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über ${}K$ ist.
2. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ in einem kommutativen Ring ${}R$ der Form

   ${}{\mathfrak {a}}=(a)=Ra=\{ra:\,r\in R\}\,.$

   heißt Hauptideal.

3. Man nennt das Urbild des neutralen Elementes unter einem Gruppenhomomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ den Kern von ${}\varphi$.
4. Eine endliche Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt separabel, wenn für jedes Element ${}x\in L$ das Minimalpolynom separabel ist.
5. Ein Punkt ${}P\in E$ heißt aus ${}M$ konstruierbar, wenn es eine Folge von Punkten

   $P_{1},\ldots ,P_{n}=P$

   derart gibt, dass ${}P_{i}$ jeweils aus ${}M\cup \{P_{1},\ldots ,P_{i-1}\}$ in einem Schritt konstruierbar ist.

6. Man sagt, dass die Familie ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in L$ eine Transzendenzbasis von ${}L$ über ${}K$ ist, wenn die ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ algebraisch unabhängig sind und ${}K(f_{1},\ldots ,f_{n})\subseteq L$ eine algebraische Körpererweiterung ist.

Zur gelösten Aufgabe