Körper/Abbildungsmenge/Beispiel

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}I$ eine Menge. Wir betrachten die Menge der Funktionen von ${}I$ nach ${}K$, also

${}V=\operatorname {Abb} \,{\left(I,K\right)}={\left\{f\mid f:I\rightarrow K{\text{ Abbildung}}\right\}}\,.$

Diese Menge ist mit komponentenweiser Addition, bei der also die Summe von zwei Funktionen ${}f$ und ${}g$ durch

${}(f+g)(z):=f(z)+g(z)\,$

erklärt wird, und mit der durch

${}(sf)(z):=sf(z)\,$

definierten Skalarmultiplikation ein Vektorraum.