Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis2
Beweis
- Es ist . Durch beidseitiges Abziehen (also Addition mit dem Negativen von ) von ergibt sich die Behauptung.
- Siehe Aufgabe.
- Siehe Aufgabe.
- Siehe Aufgabe.
- Nehmen wir an, dass
und
beide von verschieden sind. Dann gibt es dazu inverse Elemente
und
und daher ist
.
Andererseits ist aber nach Voraussetzung
und daher ist nach der Annullationsregel
ergibt.
- Dies folgt aus einer Doppelinduktion, siehe Aufgabe.