Körper/Grundkörper/Transzendenzbasis/Endlich/Austauscheigenschaft/Fakt

Das Austauschlemma für Transzendenzbasen

Es sei ${}K$ ein Grundkörper und ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung mit endlichen Transzendenzbasen ${}f_{1},\ldots ,f_{m}$ und ${}g_{1},\ldots ,g_{n}$.

Dann gibt es zu jedem Element ${}f_{i}$ der ersten Transzendenzbasis ein Element ${}g_{j}$ der zweiten Transzendenzbasis derart, dass ${}f_{1},\ldots ,f_{i-1},g_{j},f_{i+1},\ldots ,f_{m}$ ebenfalls eine Transzendenzbasis ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen