Körpererweiterung/Normal und separabel/Radikal mit Gradbedingung/Einheitswurzeln/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche normale und separable Körpererweiterung. Es sei ${}x\in L$ mit ${}x^{n}=a\in K$, wobei ${}\operatorname {grad} _{K}K(x)=n$ sei. Zeige, dass ${}L$ ${}n$ verschiedene ${}n$-te Einheitswurzeln

besitzt.

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