Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, K ⊆ L {\displaystyle {}K\subseteq L} eine Körpererweiterung und φ : L → L {\displaystyle {}\varphi \colon L\rightarrow L} ein K {\displaystyle {}K} -Körperautomorphismus. Es sei φ ∗ : A L n ⟶ A L n {\displaystyle {}\varphi ^{*}\colon {{\mathbb {A} }_{L}^{n}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{L}^{n}}} , ( a 1 , … , a n ) ⟼ ( φ − 1 ( a 1 ) , … , φ − 1 ( a n ) ) {\displaystyle {}(a_{1},\ldots ,a_{n})\longmapsto (\varphi ^{-1}(a_{1}),\ldots ,\varphi ^{-1}(a_{n}))} die zugehörige Abbildung. Es sei F ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} ein über K {\displaystyle {}K} definiertes Polynom. Zeige, dass mit P = ( a 1 , … , a n ) ∈ V ( F ) {\displaystyle {}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in V(F)} auch φ ∗ ( P ) ∈ V ( F ) {\displaystyle {}\varphi ^{*}(P)\in V(F)}
ein
Körper,
eine
Körpererweiterung
und
ein
-Körperautomorphismus.
Es sei
, 
die zugehörige Abbildung. Es sei
![{\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb9907eef7712dd23f5765db372457691aa7d626)
ein über definiertes Polynom. Zeige, dass mit
auch
