Körpererweiterung/Q/Zwei Quadratwurzeln/Erzeuger/Aufgabe

Es seien ${}p,q\in \mathbb {Z}$ verschiedene Primzahlen und

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {p}},{\sqrt {q}}]=L\,$

die zugehörige Körpererweiterung vom Grad ${}4$. Bestimme, ob die folgenden Elemente die ${}\mathbb {Q}$-Algebra ${}L$ erzeugen oder nicht.

1. ${}{\sqrt {p}}$,
2. ${}{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}$,
3. ${}{\sqrt {pq}}$,
4. ${}{\sqrt {p}}+{\sqrt {pq}}$.

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