Körpererweiterung/Q/Zwei Quadratwurzeln/Erzeuger/Aufgabe/Lösung


  1. Wegen

    ist eine quadratische Körpererweiterung von , also von verschieden.

  2. Es ist

    Somit gehört auch zu der von diesem Element erzeugten Algebra. Das Produkt

    gehört ebenfalls dazu. Somit gehört auch

    dazu, also auch und . Somit ist die erzeugte Algebra gleich und es liegt ein Algebraerzeuger vor.

  3. Wegen

    ist eine quadratische Körpererweiterung von , also von verschieden.

  4. Es ist

    Somit gehört auch zu der von diesem Element erzeugten Algebra. Somit gehört auch das Produkt

    dazu. Somit gehört auch

    und auch dazu. Also ist die erzeugte Algebra gleich und es liegt ein Algebraerzeuger vor.