K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Schnittring/Definition

Ring der algebraischen Funktionen

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, ${}R$ eine ${}K$-Algebra von endlichem Typ und sei ${}V=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ das ${}K$-Spektrum von ${}R$. Es sei ${}U\subseteq V$ eine Zariski-offene Menge. Dann bezeichnet man mit

${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})={\left\{f:U\longrightarrow K\mid f{\text{ ist algebraisch}}\right\}}\,$

den Ring der algebraischen Funktionen auf ${}U$. Man bezeichnet ihn auch als Strukturring zu ${}U$ oder als Schnittring zu ${}U$.