K-Spektrum/Halm der Strukturgarbe im Punkt/Ist lokal/direkt/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}R$ eine endlich erzeugte kommutative ${}K$-Algebra. Es sei ${}P\in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ ein Punkt. Zeige, dass der Halm ${}{\mathcal {O}}_{P}$ ein lokaler Ring ist.

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