K-Spektrum/Integritätsbereich/Durchschnitt von lokalen Ringen/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}R$ eine integre ${}K$-Algebra von endlichem Typ. Sei ${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ eine offene Teilmenge.

Dann ist

${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})=\bigcap _{P\in U}{\mathcal {O}}_{P}\,$

(dabei wird der Durchschnitt im Quotientenkörper genommen).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen