Da alle beteiligten Matrizen Diagonalmatrizen sind, ist die Multiplikation besonders einfach. Insbesondere die Kommutativität und die Eigenschaft, dass jedes Element zu sich selbst invers ist, sind sofort klar. Wegen
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e330273327f8c5d2d240b5acbf6ba831d0a7a77e)
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d44a79657658d02a6bf2453ffdadeb77e2fc7a38)
und
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3df72ddc9ab0bd7a291cb2e655591dac24571939)
ist die Matrizenmenge abgeschlossen unter der Multiplikation. Da die Einheitsmatrix und die Inversen dazugehören, handelt es sich um eine Untergruppe.