Knopfloch und Zahnrad/Schach/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}W$ das Ereignis, dass Professor Knopfloch mit weiss spielt, und ${}G$ das Ereignis, dass Professor Zahnrad gewinnt. Da sie abwechselnd mit weiss spielen, ist ${}P(W)={\frac {1}{2}}$, und die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind

${}P(G{|}W)={\frac {1}{4}}\,$

und

${}P(G{|}\neg W)={\frac {1}{3}}\,.$

Nach der Bayschen Formel ist

${}{\begin{aligned}P(W{|}G)&={\frac {P(G{|}W)P(W)}{P(G{|}W)P(W)+P(G{|}\neg W)P(\neg W)}}\\&={\frac {{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}}{{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}}}\\&={\frac {\frac {1}{4}}{{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{3}}}}\\&={\frac {3}{7}}.\end{aligned}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Professor Knopfloch heute mit weiss gespielt hat, ist demnach ${}{\frac {3}{7}}$.

Zur gelösten Aufgabe