Kommutative Algebra/Modultheorie/Alternierend aus Multilinear/Fakt

Es sei ${}\Psi \colon M^{n}\rightarrow N$eine multilineare Abbildung.

Dann ist

$\sum _{\sigma \in S_{n}}sgn(\sigma )\cdot \Psi \circ \sigma$

alternierend.

Mit folgender Interpretation von ${}\Psi \circ \sigma$:

${}(\Psi \circ \sigma )(x_{1},\ldots ,x_{n})=\Psi (x_{\sigma (1)},\ldots ,x_{\sigma (n)})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen