Es seien und Moduln über dem
kommutativen Ring,
und
-
eine
Abbildung.
Man nennt
multilinear, wenn für jedes
und jedes
-Tupel
-
die induzierte Abbildung
-
ein
-Modulhomomorphismus
ist.
Der Modul der multilinearen Abbildungen wird mit bezeichnet.
Eine multilineare Abbildung heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in zwei Einträge übereinstimmen, also für ein Paar , so ist .
Der Untermodul der alternierenden Abbildungen wird mit bezeichnet.