Kommutative Gruppe/Schwache Höhenfunktion/Endlich erzeugt/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}G$ eine kommutative Gruppe und sei ${}m\geq 2$ eine fixierte natürliche Zahl.

Dann ist ${}G$ genau dann endlich erzeugt, wenn ${}G$ eine schwache Höhenfunktion für die ${}m$-Vervielfachung besitzt und die Restklassengruppe ${}G/mG$ endlich ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen