Es sei G {\displaystyle {}G} eine kommutative Gruppe und seien m , n ∈ N + {\displaystyle {}m,n\in \mathbb {N} _{+}} teilerfremd. Zeige, dass die Torsionsuntergruppe zur Ordnung m n {\displaystyle {}mn} Tor m n ( G ) {\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{mn}{\left(G\right)}} die direkte Summe aus den Torsionsuntergruppen Tor m ( G ) {\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{m}{\left(G\right)}} und Tor n ( G ) {\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{n}{\left(G\right)}}
