Kommutative Ringtheorie/Algebraisch abgeschlossen/Injektiv und endlich/K-Spektrum surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}R$ und ${}S$ integre ${}K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein endlicher injektiver ${}K$-Algebrahomomorphismus. Zeige, dass dann ${}\varphi ^{*}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}\rightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ surjektiv ist.

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