Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereich/ist faktoriell/Fakt mit Beweisklappe

In einem Hauptidealbereich lässt sich jede Nichteinheit   darstellen als Produkt von Primelementen. Diese Darstellung ist eindeutig bis auf Reihenfolge und Assoziiertheit. Wählt man aus jeder Assoziiertheitsklasse von Primelementen einen festen Repräsentanten  , so gibt es eine bis auf die Reihenfolge eindeutige Darstellung  , wobei   eine Einheit ist und die   Repräsentanten sind.