Kommutative Ringtheorie/Ideale/Radikal ist Durchschnitt von Primidealen/Aufgabe/Lösung

Sei ein Radikal, dann ist . Beizeichne das Nilradikal, also das Ideal, welches alle nilpotenten Elemente enthält, dann folgt aus Kommutative Ringtheorie/Ideale/Radikal und reduzierter Restklassenring/Aufgabe/Lösung, dass . Es gilt aber . Also ist .