Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Zeige die Äquivalenz folgender Aussagen.

1. ${}R$ hat genau ein maximales Ideal
2. Die Menge der Nichteinheiten ${}R\setminus R^{\times }$ bildet ein Ideal in ${}R$.

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