Kommutative Ringtheorie/Minimales Primideales/Reduktion von Lokalisierung ist ein Körper/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal. Zeige, dass ${}{\mathfrak {p}}$ genau dann ein minimales Primideal ist, wenn die Reduktion der Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {p}}$ ein Körper ist.

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