Es seien a , b ≥ 2 {\displaystyle {}a,b\geq 2} und sei n = a b {\displaystyle {}n=ab} .
a) Zeige, dass die beiden Polynome X a − 1 {\displaystyle {}X^{a}-1} und X b − 1 {\displaystyle {}X^{b}-1} Teiler des Polynoms X n − 1 {\displaystyle {}X^{n}-1} sind.
b) Es sei a ≠ b {\displaystyle {}a\neq b} . Ist ( X a − 1 ) ( X b − 1 ) {\displaystyle {}(X^{a}-1)(X^{b}-1)} stets ein Teiler von X n − 1 {\displaystyle {}X^{n}-1} ?