Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeit/Hauptidealcharakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise folgende Aussagen für einen kommutativen Ring ${}R$.

1. Das Element ${}a$ ist ein Teiler von ${}b$ (also ${}a{|}b$) genau dann, wenn ${}(b)\subseteq (a)$.
2. ${}a$ ist eine Einheit genau dann, wenn ${}(a)=R=(1)$.
3. Ist ${}R$ ein Integritätsbereich, so gilt ${}(a)=(b)$ genau dann, wenn ${}a$ und ${}b$ assoziiert sind.

Eine Lösung erstellen