Es sei ein
kommutativer Halbring
und . Es sei
-
-
- Die Zugehörigkeit ergibt sich aus
.
- Sei
und
.
Dann ist durch Addition der beiden Gleichungen direkt
-
- Sei
.
Durch Multiplikation mit ergibt sich direkt
-
- Sei
und
und
.
Durch Addition der beiden Gleichungen über Kreuz erhält man
-
Aufgrund der Abziehregel gilt
-
was die Zugehörigkeit bedeutet.