Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Homogene Surjektion/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }R_{d}$ ein kommutativer ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring und ${}M=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }M_{d}$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$, der endlich erzeugt sei. Zeige, dass ${}M$ auch von endlich vielen homogenen Elementen erzeugt wird und dass es einen surjektiven homogenen Modulhomomorphismus der Form

$\bigoplus _{i=1}^{k}R(-d_{i})\longrightarrow M$

gibt.

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