Kommutativer Ring/Ideal/Komplettierung/Restklassenring/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}{\mathfrak {b}}\subseteq {\mathfrak {a}}$ Ideale in ${}R$ mit dem Ideal

{}{\mathfrak {a}}'={\mathfrak {a}}R/{\mathfrak {b}}\,

im Restklassenring ${}R/{\mathfrak {b}}$ .

Dann ist die Komplettierung

${\widehat {R/{\mathfrak {b}},{\mathfrak {a}}R/{\mathfrak {b}}}}$

isomorph zum Restklassenring ${}{\widehat {R,{\mathfrak {a}}}}/{\mathfrak {b}}{\widehat {R,{\mathfrak {a}}}}$ .