Kommutativer Ring/Ideal/Komplettierung/Ring/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal.

Dann ist die Komplettierung ${}{\hat {R}}$ ein kommutativer Ring und die natürliche Abbildung

$R\longrightarrow {\hat {R}},\,f\longmapsto {\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },$

ist ein Ringhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen