Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Chinesischer Restsatz/Fakt/Beweis
Beweis
Der allgemeine Fall folgt aus dem Fall für , sodass wir uns darauf beschränken. Die natürliche Abbildung
hat den Durchschnitt als Kern. Dieser stimmt nach Fakt mit dem Produkt überein und wir erhalten einen injektiven Ringhomomorphismus
Es ist also noch die Surjektivität nachzuweisen. Es sei dazu rechts gegeben. Es seien und mit . Dann ist ein Urbild. Dieses Element wird ja in der ersten Komponente auf
abgebildet und entsprechend in der zweiten Kompoente auf .