Kommutativer Ring/Injektiver Modul/Definition

Injektiver Modul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Ein ${}R$-Modul ${}I$ heißt injektiv, wenn es für jeden ${}R$-Modul ${}M$, jeden Untermodul ${}N\subseteq M$ und jeden ${}R$-Modul-Homomorphismus ${}\varphi \colon N\rightarrow I$ eine Fortsetzung

${\tilde {\varphi }}\colon M\longrightarrow I$

gibt.