Kommutativer Ring/Modul/Untermodul/Ideal/Definition

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal. Zu einem Untermodul ${}U\subseteq V$ eines ${}R$-Moduls ${}V$ bezeichnet man mit ${}{\mathfrak {a}}U$ den von allen Produkten

$fv{\text{ mit }}f\in {\mathfrak {a}}{\text{ und }}v\in U$

erzeugten Untermodul.