Kommutativer Ring/Projektiv/Universell/Definition

Projektiver Modul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Der Modul ${}M$ heißt projektiv, wenn es zu jedem surjektiven ${}R$-Modulhomomorphismus

$\theta \colon A\longrightarrow B$

und jedem Modulhomomorphismus

$\varphi \colon M\longrightarrow B$

einen Modulhomomorphismus

$\psi \colon M\longrightarrow A$

mit

${}\varphi =\theta \circ \psi \,$

gibt.