Kommutativer Ring/Projektiver Modul/Freie Auflösung/Stabil frei/Fakt/Beweis
Beweis
Es sei
eine endliche freie Auflösung. Da projektiv ist, ist
Damit ist nach Fakt auch , also der Kern von , selbst wieder projektiv. Somit können wir mit dem surjektiven Homomorphismus
fortfahren und erhalten induktiv an jeder Stelle, dass
projektiv ist, und es ist
Daher ist