Kommutativer Ring/Projektiver Modul/Freie Auflösung/Stabil frei/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

eine endliche freie Auflösung. Da projektiv ist, ist

Damit ist nach Fakt auch , also der Kern von , selbst wieder projektiv. Somit können wir mit dem surjektiven Homomorphismus

fortfahren und erhalten induktiv an jeder Stelle, dass

projektiv ist, und es ist

Daher ist