Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}K(G)$ ihre Kommutatorgruppe. Dann gelten folgende Aussagen.

1. ${}K(G)$ ist ein Normalteiler in ${}G$.
2. Die Restklassengruppe ${}G/K(G)$ ist abelsch.
3. Die Gruppe ${}G$ ist genau dann abelsch, wenn ${}K(G)$ trivial ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen